Temat 1.4Standard CKE (Średnie)~20 minut nauki

Rozwinięcie dziesiętne i zaokrąglenia

Opanujesz algorytm zamiany ułamków z okresem na ułamki zwykłe oraz bezbłędne obliczanie błędu bezwzględnego i procentowego błędu względnego.

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Błąd bezwzględnyKarta CKE str. 2

\Delta = |x - a|

Moduł różnicy między wartością dokładną $x$ a jej przybliżeniem $a$ .

Błąd względny (procentowy)Karta CKE str. 2

\delta = \frac{|x - a|}{x} \cdot 100\%

Stosunek błędu bezwzględnego do wartości DOKŁADNEJ $x$ , wyrażony w procentach.

Każdy ułamek o nieskończonym rozwinięciu okresowym jest liczbą wymierną. Aby zamienić ułamek taki jak

x = 0{,}2(18)

na ułamek zwykły, postępujemy według kroków: 1. Oznaczamy:

x = 0{,}2181818\dots

2. Mnożymy przez potęgę

10

, aby przesunąć przecinek przed okres:

10x = 2{,}181818\dots

3. Mnożymy przez kolejną potęgę

10

, aby przesunąć przecinek za pierwszy okres:

1000x = 218{,}181818\dots

4. Odejmujemy stronami:

1000x - 10x = 218{,}1818\dots - 2{,}1818\dots

990x = 216 \implies x = \frac{216}{990} = \frac{12}{55}

Jeśli mierzymy lub zaokrąglamy wielkość, to: -

x

to **wartość dokładna** -

a

to **wartość przybliżona** Błąd bezwzględny

\Delta = |x - a|

mówi, o ile jednostek pomyliliśmy się. Błąd względny

\delta = \frac{|x - a|}{x}

mówi o skali pomyłki w stosunku do mierzonej wielkości.

Wskazówka od uczniów: Złota reguła CKE: W mianowniku błędu względnego ZAWSZE stawiamy wartość dokładną (

x

), a nie przybliżenie (

a

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

!
Pomylenie wartości dokładnej z przybliżoną w mianowniku błędu względnego to najczęstszy błąd na maturze!
!
Pamiętaj o jednostkach: błąd bezwzględny ma taką samą jednostkę jak mierzona wielkość (np. cm, kg), a błąd względny jest bezwymiarowy lub podawany w procentach.

Sprawdź swoją wiedzę

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Czerwiec 2022Standard maturalny (Średnie)

Karta wzorów CKE: Błąd względny1 punkt

Liczbę

12{,}5

zaokrąglono do najbliższej liczby całkowitej. Błąd względny tego przybliżenia wynosi: