Temat 1.7Pewniak maturalny (Podstawa)~20 minut nauki

Potęga o wykładniku całkowitym

Opanujesz wszystkie prawa działań na potęgach, zrozumiesz rolę wykładnika ujemnego (odwracanie ułamka) oraz opanujesz technikę sprowadzania podstaw do potęg liczb 2, 3 i 5.

Przejdź do:Kluczowe wzory CKE Teoria krok po kroku Pułapki egzaminacyjne Zadania maturalne (1)

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Wykładnik ujemnyKarta CKE str. 1

a^{-n} = \frac{1}{a^n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n, \quad a \neq 0

Wykładnik ujemny odwraca liczbę potęgowaną.

Ułamek podniesiony do potęgi ujemnejKarta CKE str. 1

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n, \quad a, b \neq 0

Odwracamy ułamek i zmieniamy znak wykładnika na dodatni.

Prawa działań na potęgachKarta CKE str. 1

a^r \cdot a^s = a^{r+s}, \quad \frac{a^r}{a^s} = a^{r-s}, \quad (a^r)^s = a^{r \cdot s}

Mnożąc potęgi o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, dzieląc odejmujemy, potęgując mnożymy.

Teoria i metodyka krok po kroku

Co robi ujemny wykładnik?

Wykładnik ujemny **nie oznacza**, że wynik jest liczbą ujemną! Wykładnik ujemny mówi po prostu: *odwróć liczbę do góry nogami*. Przykłady:

2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}

Kluczowa technika maturalna: wspólna podstawa

Jeśli w zadaniu widzisz liczby takie jak

4, 8, 16, 32

lub

9, 27, 81

, natychmiast zamieniaj je na potęgi tej samej liczby pierwszej (

2

lub

3

): -

4 = 2^2, \; 8 = 2^3, \; 16 = 2^4, \; 32 = 2^5

9 = 3^2, \; 27 = 3^3, \; 81 = 3^4

Dzięki temu wszystkie działania sprowadzają się do prostego dodawania i odejmowania wykładników.

Uwaga na pułapki maturalne CKE

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

!
Różnica między $(-3)^2$ a $-3^2$ : $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$ , natomiast $-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9$ . Brak nawiasu oznacza, że potęgowanie dotyczy tylko liczby 3, a nie minusa!
!
Wartość $0^0$ jest symbolem nieoznaczonym – nie istnieje w arytmetyce liczb rzeczywistych.

Sprawdź swoją wiedzę

Zadania maturalne z tego tematu

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Maj 2024 (Formuła 2023)Pewniak maturalny (Łatwe)

Karta CKE str. 1: Działania na potęgach1 punkt

Liczba

\frac{9^5 \cdot 27^{-2}}{3^3}

jest równa:

Poprzednia lekcja1.6 Pierwiastek sześcienny i wyższych stopni

Wróć do spisu działów

Następna lekcja1.8 Notacja wykładnicza i wielkie liczby