ZrozuMatme.pl
Temat 1.6Standard CKE (Średnie)~20 minut nauki

Pierwiastek sześcienny i wyższych stopni

Zrozumiesz fundamentalną różnicę między pierwiastkami stopni parzystych a nieparzystych, opanujesz wyłączanie czynników z pierwiastków sześciennych oraz obliczenia w stereometrii.

Przejdź do:Kluczowe wzory CKETeoria krok po krokuPułapki egzaminacyjneZadania maturalne (1)

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Minus pod pierwiastkiem sześciennym
−a3=−a3\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}

Pod pierwiastkiem stopnia nieparzystego liczba ujemna jest dozwolona i minus można wyciągnąć przed pierwiastek.

Sześcian: przekątna i objętośćKarta CKE str. 14
d=a3,V=a3d = a\sqrt{3}, \quad V = a^3

Długość krawędzi sześcianu o objętości VV wynosi a=V3a = \sqrt[3]{V}.

Teoria i metodyka krok po kroku

1

Stopień parzysty vs nieparzysty

Kluczowa zasada: - Dla stopni **parzystych** (n=2,4,6,…n = 2, 4, 6, \dots): wyrażenie podpierwiastkowe musi być ≥0\ge 0. - Dla stopni **nieparzystych** (n=3,5,7,…n = 3, 5, 7, \dots): wyrażenie podpierwiastkowe może być dowolną liczbą rzeczywistą, w tym ujemną! Przykłady: −83=−2,poniewaz˙ (−2)3=−8\sqrt[3]{-8} = -2, \quad \text{ponieważ } (-2)^3 = -8 −273=−3,poniewaz˙ (−3)3=−27\sqrt[3]{-27} = -3, \quad \text{ponieważ } (-3)^3 = -27
2

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka 3. stopnia

Szukamy czynników będących sześcianami liczb całkowitych (8,27,64,125,…8, 27, 64, 125, \dots): 543=27⋅23=273⋅23=323\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2} 1283=64⋅23=423\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2}

Uwaga na pułapki maturalne CKE

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

  • !
    Nie bój się minusa pod pierwiastkiem stopnia 3! −x3\sqrt[3]{-x} to całkowicie poprawna liczba w zbiorze liczb rzeczywistych.
Sprawdź swoją wiedzę

Zadania maturalne z tego tematu

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie CKEPewniak maturalny (Łatwe)
1 punkt
Wartość wyrażenia 543−163\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{16} jest równa:
Poprzednia lekcja1.5 Pierwiastek kwadratowy i usuwanie niewymierności
Wróć do spisu działów
Następna lekcja1.7 Potęga o wykładniku całkowitym