Temat 1.8Pewniak maturalny (Podstawa)~15 minut nauki

Notacja wykładnicza i wielkie liczby

Nauczysz się bezbłędnie zapisywać liczby w notacji standardowej, operować rzędami wielkości w zadaniach fizycznych, chemicznych oraz astronomicznych pojawiających się na egzaminie.

Przejdź do:Kluczowe wzory CKE Teoria krok po kroku Pułapki egzaminacyjne Zadania maturalne (1)

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Definicja notacji wykładniczej

a \cdot 10^k, \quad 1 \le a < 10, \quad k \in \mathbb{Z}

Liczba w notacji wykładniczej ma współczynnik $a$ od 1 (włącznie) do 10 (wyłącznie) pomnożony przez całkowitą potęgę dziesiątki.

Teoria i metodyka krok po kroku

Zasada zapisu standardowego

Aby zapisać dowolną liczbę w notacji wykładniczej: 1. Przesuwamy przecinek tak, aby przed przecinkiem stała dokładnie jedna cyfra różna od zera (

1 \le a < 10

). 2. Wykładnik potęgi

10

jest równy liczbie miejsc, o które przesunęliśmy przecinek: - Przesunięcie w lewo

\implies

wykładnik dodatni (wielkie liczby, np.

450\,000 = 4{,}5 \cdot 10^5

) - Przesunięcie w prawo

\implies

wykładnik ujemny (małe liczby, np.

0{,}00072 = 7{,}2 \cdot 10^{-4}

)

Działania w notacji wykładniczej

Mnożąc i dzieląc liczby w notacji wykładniczej, osobno wykonujemy działania na współczynnikach, a osobno na potęgach dziesiątki:

(3 \cdot 10^7) \cdot (4 \cdot 10^5) = (3 \cdot 4) \cdot 10^{7+5} = 12 \cdot 10^{12} = 1{,}2 \cdot 10^{13}

Wskazówka od uczniów: Zwróć uwagę, że wynik

12 \cdot 10^{12}

nie jest jeszcze w postaci standardowej, bo

12 \ge 10

! Trzeba zamienić go na

1{,}2 \cdot 10^{13}

Uwaga na pułapki maturalne CKE

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

!
Współczynnik $a$ MUSI spełniać nierówność $1 \le a < 10$ . Zapisy takie jak $0{,}45 \cdot 10^6$ lub $25 \cdot 10^4$ NIE są notacją wykładniczą!

Sprawdź swoją wiedzę

Zadania maturalne z tego tematu

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie CKE kontekst realistycznyPewniak maturalny (Łatwe)

Działania na potęgach dziesiątki1 punkt

Odległość Ziemi od Słońca wynosi około

1{,}5 \cdot 10^8\text{ km}

, a prędkość światła to

3 \cdot 10^5\text{ km/s}

. Czas, po jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię, wynosi:

Poprzednia lekcja1.7 Potęga o wykładniku całkowitym

Wróć do spisu działów

Następna lekcja1.9 Potęga o wykładniku wymiernym