ZrozuMatme.pl
Temat 6.1Pewniak maturalny (Podstawa)~20 minut nauki

Tożsamości trygonometryczne i tangens

Opanuj przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych, redukcję ułamków i obliczanie tangensa.

Przejdź do:Kluczowe wzory CKETeoria krok po krokuPułapki egzaminacyjneZadania maturalne (1)

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Jedynka trygonometrycznaKarta CKE str. 11
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

Podstawowa tożsamość dla każdego kąta.

TangensKarta CKE str. 11
tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Stosunek sinusa do cosinusa.

Teoria i metodyka krok po kroku

1

Triki z dzieleniem przez cosinus

Gdy masz równanie łączące sin⁡α\sin\alpha i cos⁡α\cos\alpha, często wystarczy podzielić obie strony przez cos⁡α\cos\alpha, aby natychmiast otrzymać tg⁡α\operatorname{tg}\alpha!

Uwaga na pułapki maturalne CKE

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

  • !
    Mylenie przyprostokątnej przyległej z przeciwległą w definicji tangensa i sinusa.
Sprawdź swoją wiedzę

Zadania maturalne z tego tematu

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Maj 2026Pewniak maturalny (Łatwe)
1 punkt
Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 3sin⁡α+4cos⁡α4cos⁡α=6\frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6. Wtedy tg⁡α\operatorname{tg}\alpha wynosi:
Poprzednia lekcja5.2 Ciąg geometryczny i iloczyn wyrazów
Wróć do spisu działów
Następna lekcja7.1 Kąty wpisane i środkowe w okręgu