Temat 1.11Pewniak maturalny (Podstawa)~20 minut nauki

Obliczenia procentowe

Zrozumiesz procent jako ułamek i mnożnik dziesiętny. Opanujesz pułapki kolejnych obniżek i podwyżek oraz zadania z podatkiem VAT i cenami towarów.

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Definicja procentu

p\% = \frac{p}{100} = 0{,}01 \cdot p

Jeden procent to jedna setna część całości.

Podwyżka i obniżka procentowa

C_{\text{nowa}} = C_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right), \quad C_{\text{nowa}} = C_0 \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)

Podwyżka o 20% to mnożenie przez 1,20; obniżka o 20% to mnożenie przez 0,80.

Cena brutto i netto

B = N \cdot (1 + \text{VAT}) \implies N = \frac{B}{1 + \text{VAT}}

Podatek VAT zawsze doliczamy do ceny NETTO.

Zamiast układać proporcje na pół strony, stosuj nowoczesną metodę mnożnika: - Zwiększenie o

15\%

\implies

mnożysz przez

1{,}15

- Zmniejszenie o

30\%

\implies

mnożysz przez

0{,}70

- Zwiększenie o

8\%

\implies

mnożysz przez

1{,}08

- Obniżka o

5\%

\implies

mnożysz przez

0{,}95

Wyobraź sobie, że towar kosztuje

100\text{ zł}

. 1. Obniżamy cenę o

20\%

: nowa cena wynosi

100 \cdot 0{,}8 = 80\text{ zł}

. 2. Następnie podnosimy nową cenę o

20\%

: cena wynosi

80 \cdot 1{,}2 = 96\text{ zł}

. Cena końcowa wynosi

96\text{ zł}

, a nie

100\text{ zł}

! Straciliśmy

4\%

, ponieważ podwyżka o

20\%

była liczona od mniejszej kwoty (

80\text{ zł}

Wskazówka od uczniów: Nigdy nie dodawaj ani nie odejmuj procentów kolejnych podwyżek/obniżek! Zawsze mnóż współczynniki:

0{,}80 \cdot 1{,}20 = 0{,}96

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

!
VAT liczony jest od ceny netto! Jeśli cena brutto wynosi $123\text{ zł}$ przy VAT $23\%$ , to podatek wynosi $23\text{ zł}$ , a nie $23\%$ ze $123\text{ zł}$ !

Sprawdź swoją wiedzę

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Maj 2023 (Formuła 2023)Pewniak maturalny (Łatwe)

Zadania na procenty1 punkt

Cenę pewnego towaru obniżono o

20\%

, a następnie nową cenę podwyższono o

30\%

. W wyniku obu tych zmian cena początkowa tego towaru: