ZrozuMatme.pl
Temat 5.1Pewniak maturalny (Podstawa)~25 minut nauki

Ciąg arytmetyczny: wzór ogólny i suma wyrazów

Poznaj metody błyskawicznego wyznaczania różnicy ciągu i sumy pierwszych wyrazów.

Przejdź do:Kluczowe wzory CKETeoria krok po krokuPułapki egzaminacyjneZadania maturalne (1)

Kluczowe wzory maturalne (Wzornik CKE)

Wyraz ogólny ciągu arytmetycznegoKarta CKE str. 9
an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r

Kluczowy wzór do wyznaczania dowolnego wyrazu.

Suma wyrazówKarta CKE str. 9
Sn=a1+an2⋅nS_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

Średnia z pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożona przez liczbę wyrazów.

Teoria i metodyka krok po kroku

1

Różnica wyrazów oddalonych o k pozycji

am−ak=(m−k)⋅ra_m - a_k = (m - k) \cdot r. Na przykład: a9−a5=4ra_9 - a_5 = 4r. To pozwala błyskawicznie znaleźć różnicę bez żmudnego układu równań!

Uwaga na pułapki maturalne CKE

Na tych detalach maturzyści każdego roku tracą cenne punkty. Zapamiętaj:

  • !
    Mylenie wzoru na nn-ty wyraz ze wzorem na sumę SnS_n.
Sprawdź swoją wiedzę

Zadania maturalne z tego tematu

1 zadanie z wyjaśnieniem

Wybierz odpowiedź, a w razie trudności skorzystaj z podpowiedzi. Po sprawdzeniu poznasz pełne rozwiązanie krok po kroku.

CKE Maj 2026Pewniak maturalny (Łatwe)
1 punkt
W ciągu arytmetycznym a1=1a_1 = 1 oraz a5=17a_5 = 17. Dziewiąty wyraz a9a_9 jest równy:
Poprzednia lekcja4.2 Funkcja kwadratowa: wierzchołek paraboli i postacie wzoru
Wróć do spisu działów
Następna lekcja5.2 Ciąg geometryczny i iloczyn wyrazów