ZrozuMatme.pl / Matura / Słownik pojęć i wzorów Oficjalna karta wzorów CKE (Formuła 2023) wytłumaczona na konkretnych przykładach. Dowiedz się, jak stosować deltę, logarytmy, wzory ciągów, proste prostopadłe i optymalizację w zadaniach maturalnych.
Poziom egzaminu Wszystkie pojęcia (30) 🎒 Ósmoklasista (E8) (17) 🎓 Matura Podstawowa (13)
Dział tematyczny Wszystkie działy Liczby i działania Algebra i wyrażenia Funkcje Ciągi liczbowe Planimetria Geometria analityczna Stereometria (Bryły) Trygonometria Prawdopodobieństwo i statystyka Optymalizacja
Znaleziono: 13 pojęć i wzorów
Wyczyść filtry Wartość bezwzględna (równania i nierówności) Odległość liczby od zera na osi liczbowej. Nigdy nie jest ujemna: |x| ≥ 0.
Wzór / Zależność
∣ x − a ∣ = r ⟺ x = a + r ∨ x = a − r |x - a| = r \iff x = a + r \lor x = a - r ∣ x − a ∣ = r ⟺ x = a + r ∨ x = a − r 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #wartosc-bezwzgledna
Logarytmy i ich własności Wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać b: log_a b = c ⇔ a^c = b.
Wzór / Zależność
log a x + log a y = log a ( x ⋅ y ) , log a x − log a y = log a ( x y ) \log_a x + \log_a y = \log_a(x \cdot y), \quad \log_a x - \log_a y = \log_a\left(\frac{x}{y}\right) log a x + log a y = log a ( x ⋅ y ) , log a x − log a y = log a ( y x ) 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #logarytmy-wlasnosci
Wzory skróconego mnożenia Wzory na kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów oraz sześciany sumy i różnicy.
Wzór / Zależność
( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 , a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2, \quad a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 , a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #wzory-skroconego-mnozenia
Funkcja liniowa i warunki prostych Wzór ogólny f(x) = ax + b. Równoległość: a1 = a2. Prostopadłość: a1 · a2 = -1.
Wzór / Zależność
y = a x + b , k ∥ l ⟺ a 1 = a 2 , k ⊥ l ⟺ a 1 ⋅ a 2 = − 1 y = ax + b, \quad k \parallel l \iff a_1 = a_2, \quad k \perp l \iff a_1 \cdot a_2 = -1 y = a x + b , k ∥ l ⟺ a 1 = a 2 , k ⊥ l ⟺ a 1 ⋅ a 2 = − 1 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #funkcja-liniowa
Funkcja kwadratowa i wyróżnik Δ (Delta) Postać ogólna f(x) = ax² + bx + c. Wyróżnik Δ = b² - 4ac. Wierzchołek W = (p, q).
Wzór / Zależność
Δ = b 2 − 4 a c , p = − b 2 a , q = − Δ 4 a \Delta = b^2 - 4ac, \quad p = -\frac{b}{2a}, \quad q = -\frac{\Delta}{4a} Δ = b 2 − 4 a c , p = − 2 a b , q = − 4 a Δ 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #delta-i-funkcja-kwadratowa
Ciąg arytmetyczny Stała różnica r między kolejnymi wyrazami: a_{n+1} - a_n = r. Wzór ogólny i suma n wyrazów.
Wzór / Zależność
a n = a 1 + ( n − 1 ) r , S n = a 1 + a n 2 ⋅ n , 2 a 2 = a 1 + a 3 a_n = a_1 + (n - 1)r, \quad S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n, \quad 2a_2 = a_1 + a_3 a n = a 1 + ( n − 1 ) r , S n = 2 a 1 + a n ⋅ n , 2 a 2 = a 1 + a 3 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #ciag-arytmetyczny
Ciąg geometryczny Stały iloraz q: a_{n+1} / a_n = q. Wzór ogólny a_n = a1 · q^{n-1} oraz suma Sn.
Wzór / Zależność
a n = a 1 ⋅ q n − 1 , a 2 2 = a 1 ⋅ a 3 , S n = a 1 1 − q n 1 − q a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, \quad a_2^2 = a_1 \cdot a_3, \quad S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} a n = a 1 ⋅ q n − 1 , a 2 2 = a 1 ⋅ a 3 , S n = a 1 1 − q 1 − q n 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #ciag-geometryczny
Trygonometria – jedynka i tożsamości Jedynka trygonometryczna sin²α + cos²α = 1, definicje w trójkącie prostokątnym i wzory redukcyjne.
Wzór / Zależność
sin 2 α + cos 2 α = 1 , tg α = sin α cos α \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1, \quad \operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} sin 2 α + cos 2 α = 1 , tg α = cos α sin α 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #trygonometria-matura
Planimetria (Geometria płaska)
Twierdzenie cosinusów i twierdzenie sinusów Twierdzenie cosinusów (uogólniony Pitagoras): c² = a² + b² - 2ab cos γ. Twierdzenie sinusów: a/sin α = 2R.
Wzór / Zależność
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ , a sin α = 2 R , P = 1 2 a b sin γ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma, \quad \frac{a}{\sin\alpha} = 2R, \quad P = \frac{1}{2}ab\sin\gamma c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos γ , sin α a = 2 R , P = 2 1 ab sin γ 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #twierdzenie-cosinusow-i-sinusow
Geometria analityczna – odległość, środek i okrąg Wzory na długość odcinka, współrzędne środka odcinka oraz równanie okręgu (x-a)² + (y-b)² = r².
Wzór / Zależność
∣ A B ∣ = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 , ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}, \quad (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ∣ A B ∣ = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 , ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #geometria-analityczna-matura
Prawdopodobieństwo i statystyka
Kombinatoryka – reguła mnożenia i kombinacje Reguła mnożenia przy wyborach niezależnych, silnia n! oraz symbol Newtona (dwumianowy).
Wzór / Zależność
( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! , P n = n ! \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}, \quad P_n = n! ( k n ) = k ! ( n − k )! n ! , P n = n ! 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #kombinatoryka-matura
Prawdopodobieństwo i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa – model klasyczny P(A) = |A| / |Ω|. Własności prawdopodobieństwa: P(A') = 1 - P(A) oraz suma P(A ∪ B).
Wzór / Zależność
P ( A ) = ∣ A ∣ ∣ Ω ∣ , P ( A ′ ) = 1 − P ( A ) , P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}, \quad P(A') = 1 - P(A), \quad P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) P ( A ) = ∣Ω∣ ∣ A ∣ , P ( A ′ ) = 1 − P ( A ) , P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #prawdopodobienstwo-matura
Rachunek różniczkowy i optymalizacja
Zadania optymalizacyjne i pochodna Zadanie za 4-5 pkt na maturze! Wyznaczanie funkcji jednej zmiennej, dziedziny oraz ekstremum.
Wzór / Zależność
f ′ ( x ) = 0 ⟹ x 0 (punkt podejrzany o ekstremum) , x W = − b 2 a f'(x) = 0 \implies x_0 \text{ (punkt podejrzany o ekstremum)}, \quad x_W = -\frac{b}{2a} f ′ ( x ) = 0 ⟹ x 0 (punkt podejrzany o ekstremum) , x W = − 2 a b 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #optymalizacja-pochodna
ZrozuMatme.pl — Baza wiedzy dla maturzystów zdających egzamin maturalny z matematyki CKE.
Prywatność i cookies Ustawienia prywatności © 2026 ZrozuMatme.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.
