NWD – Największy Wspólny Dzielnik Największa liczba naturalna, która dzieli bez reszty obie podane liczby.
Wzór / Zależność
NWD ( a , b ) = p 1 min ( α 1 , β 1 ) ⋅ p 2 min ( α 2 , β 2 ) … \text{NWD}(a, b) = p_1^{\min(\alpha_1, \beta_1)} \cdot p_2^{\min(\alpha_2, \beta_2)} \dots NWD ( a , b ) = p 1 m i n ( α 1 , β 1 ) ⋅ p 2 m i n ( α 2 , β 2 ) … 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #nwd
NWW – Najmniejsza Wspólna Wielokrotność Najmniejsza niezerowa liczba naturalna, która jest wielokrotnością obu liczb.
Wzór / Zależność
NWW ( a , b ) = a ⋅ b NWD ( a , b ) \text{NWW}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{NWD}(a, b)} NWW ( a , b ) = NWD ( a , b ) a ⋅ b 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #nww
Cechy podzielności liczb Błyskawiczne reguły sprawdzania, czy liczba dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25.
Wzór / Zależność
n dzieli się przez 3 ⟺ ( c k + ⋯ + c 1 + c 0 ) dzieli się przez 3 n \text{ dzieli się przez } 3 \iff (c_k + \dots + c_1 + c_0) \text{ dzieli się przez } 3 n dzieli si ę przez 3 ⟺ ( c k + ⋯ + c 1 + c 0 ) dzieli si ę przez 3 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #cechy-podzielnosci
Liczby pierwsze i złożone Liczby pierwsze mają dokładnie dwa dzielniki (1 i samą siebie). Liczby 0 i 1 NIE są ani pierwsze, ani złożone!
Wzór / Zależność
p ∈ { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , … } p \in \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, \dots\} p ∈ { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , … } 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #liczby-pierwsze-zlozone
Prawa działań na potęgach Wzory na mnożenie, dzielenie i potęgowanie potęg o tych samych podstawach lub wykładnikach.
Wzór / Zależność
a m ⋅ a n = a m + n , a m a n = a m − n , ( a m ) n = a m ⋅ n a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n} a m ⋅ a n = a m + n , a n a m = a m − n , ( a m ) n = a m ⋅ n 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #dzialania-na-potegach-e8
Pierwiastki kwadratowe i sześcienne Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, włączanie pod pierwiastek i szacowanie wartości.
Wzór / Zależność
a ⋅ b = a ⋅ b , a b = a b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, \quad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} a ⋅ b = a ⋅ b , b a = b a 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #pierwiastki-e8
Procenty i obniżki cen 1% to jedna setna części całości (0,01). Obliczanie procentu liczby, podwyżki i obniżki wielokrotne.
Wzór / Zależność
x nowa = x stara ⋅ ( 1 ± p 100 ) x_{\text{nowa}} = x_{\text{stara}} \cdot \left(1 \pm \frac{p}{100}\right) x nowa = x stara ⋅ ( 1 ± 100 p ) 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #procenty-i-promile
Skala i odległości na mapie Skala 1 : k oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada k cm w rzeczywistości.
Wzór / Zależność
długo s ˊ c ˊ rzeczywista = d mapa ⋅ k \text{długość rzeczywista} = d_{\text{mapa}} \cdot k d ł ugo s ˊ c ˊ rzeczywista = d mapa ⋅ k 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #skala-i-mapa
Planimetria (Geometria płaska)
Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej: a² + b² = c².
Wzór / Zależność
a 2 + b 2 = c 2 ⟹ c = a 2 + b 2 a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2} a 2 + b 2 = c 2 ⟹ c = a 2 + b 2 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #twierdzenie-pitagorasa
Planimetria (Geometria płaska)
Trójkąt równoboczny – wzory na h i Pole Wszystkie boki równe a, wszystkie kąty mają po 60°. Wysokość h = (a√3)/2, Pole P = (a²√3)/4.
Wzór / Zależność
h = a 3 2 , P = a 2 3 4 h = \frac{a\sqrt{3}}{2}, \quad P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} h = 2 a 3 , P = 4 a 2 3 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #trojkat-rownoboczny-e8
Planimetria (Geometria płaska)
Trójkąty 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90° Błyskawiczne obliczanie boków w trójkątach prostokątnych z kątami 45° (połowa kwadratu) lub 30° i 60° (połowa trójkąta równobocznego).
Wzór / Zależność
Kwadrat: d = a 2 , R o ˊ wnoboczny: ( a , a 3 , 2 a ) \text{Kwadrat: } d = a\sqrt{2}, \quad \text{Równoboczny: } (a, a\sqrt{3}, 2a) Kwadrat: d = a 2 , R o ˊ wnoboczny: ( a , a 3 , 2 a ) 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #trojkaty-specjalne
Planimetria (Geometria płaska)
Pola czworokątów (trapez, romb, równoległobok) Najważniejsze wzory na pola czworokątów wymagane na egzaminie ósmoklasisty.
Wzór / Zależność
P trapezu = ( a + b ) ⋅ h 2 , P rombu = e ⋅ f 2 P_{\text{trapezu}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \quad P_{\text{rombu}} = \frac{e \cdot f}{2} P trapezu = 2 ( a + b ) ⋅ h , P rombu = 2 e ⋅ f 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #pola-czworokatow
Planimetria (Geometria płaska)
Koło i okrąg – pole i obwód Obwód okręgu L = 2πr, pole koła P = πr². Liczba π ≈ 3,14.
Wzór / Zależność
L = 2 π r , P = π r 2 L = 2\pi r, \quad P = \pi r^2 L = 2 π r , P = π r 2 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #kolo-i-okrag-e8
Graniastosłupy – objętość, pole, wierzchołki Bryły o dwóch równoległych i przystających podstawach. V = Pp · H, Pc = 2Pp + Pb.
Wzór / Zależność
V = P p ⋅ H , P c = 2 P p + P b V = P_p \cdot H, \quad P_c = 2P_p + P_b V = P p ⋅ H , P c = 2 P p + P b 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #bryly-graniastoslupy
Ostrosłupy – wzory, objętość, siatki Bryły z jedną podstawą i ścianami bocznymi zbiegającymi się w jednym wierzchołku. V = 1/3 Pp · H.
Wzór / Zależność
V = 1 3 P p ⋅ H , P c = P p + P b V = \frac{1}{3} P_p \cdot H, \quad P_c = P_p + P_b V = 3 1 P p ⋅ H , P c = P p + P b 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #bryly-ostroslupy
Prawdopodobieństwo i statystyka
Prawdopodobieństwo na E8 P(A) = liczba zdarzeń sprzyjających / liczba wszystkich możliwych zdarzeń.
Wzór / Zależność
P ( A ) = ∣ A ∣ ∣ Ω ∣ , 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}, \quad 0 \le P(A) \le 1 P ( A ) = ∣Ω∣ ∣ A ∣ , 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 📋 Kopiuj Rozwiń wyjaśnienie i przykład ▼ #prawdopodobienstwo-e8
