ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 20
Główna/Arkusze CKE/Ósmoklasista 2026 – maj
Egzamin ÓsmoklasistySymbol: OMAP-100-2605Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Ósmoklasisty CKE – Maj 2026 (Matematyka)

Oficjalny arkusz CKE z maja 2026 r., termin główny. 20 zadań, 30 punktów i 125 minut. Oryginalne oznaczenia odpowiedzi, rysunki, klucz CKE i rozwiązania krok po kroku.

⏱️ Czas: 125 minut🎯 Punkty: 30 pkt📋 Zadania: 20 zadań🎓 Próg zdawalności: Brak progu
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Procenty i diagramy
Test składa się z 40 zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział zadań z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki i statystyki.
Diagram kołowy: statystyka 20%, algebra 25%, planimetria 15%, stereometria 5%; pozostały wycinek to arytmetyka.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Liczba zadań z arytmetyki jest równa
2

Zadanie 2.0–1 pkt

NWD i NWW
Ola otwiera szafkę czterocyfrowym kodem YXXYYXXY. XX jest największym wspólnym dzielnikiem 18 i 27, a YY najmniejszą wspólną wielokrotnością 2 i 4. Jaki jest kod?
3

Zadanie 3.0–1 pkt

Pierwiastki
Dane są liczby: w=100−64−2w=\sqrt{100-64}-2, x=12−64+36x=12-\sqrt{64+36}, y=25−16−3y=\sqrt{25-16}-3, z=7−9+16z=7-\sqrt{9+16}. Która liczba jest równa 0?
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Potęgi
Wartość wyrażenia 25⋅3⋅34⋅232^5\cdot3\cdot3^4\cdot2^3 jest równa wartości wyrażenia
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Procenty i wyrażenia algebraiczne
W hodowli kocur kosztuje xx zł, a kotka yy zł. Janek kupił kocura ze zniżką 40% i kotkę ze zniżką 20%. Które wyrażenie opisuje zapłaconą kwotę?
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Parzystość liczb
W pudełku było 11 kul ponumerowanych od 1 do 11. Wylosowano 5 kul. Suma liczb na dowolnych dwóch pozostałych kulach jest parzysta. Uzupełnij zdania: pozostały wyłącznie kule z liczbami ___ (A lub B); suma liczb na wylosowanych kulach jest równa ___ (C lub D).

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

7

Zadanie 7.0–1 pkt

Równania w zadaniach tekstowych
Do 10 pustych koszy włożono łącznie 400 jabłek i pomarańczy. W każdym koszu jest tyle samo owoców, a liczba jabłek jest o 6 większa od liczby pomarańczy. Ile jabłek jest łącznie?
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Wyrażenia algebraiczne
Sumę S=1+2+…+nS=1+2+\ldots+n można obliczyć ze wzoru S=12n(n+1)S=\frac12 n(n+1). Uzupełnij zdania: suma liczb od 1 do 100 wynosi ___ (A lub B); poprawnie przekształcony wzór ma postać ___ (C lub D).

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

9

Zadanie 9.0–1 pkt

Średnia arytmetyczna
Średnia dwóch liczb x,yx,y wynosi 4, a średnia trzech liczb x,y,zx,y,z wynosi 5. Liczba zz jest równa
10

Zadanie 10.0–1 pkt

Trójkąt równoboczny
Dany jest trójkąt równoboczny o boku 2 cm. Oceń prawdziwość zdań.
1.Wysokość wynosi 3 cm\sqrt3\ \mathrm{cm}.
2.Pole wynosi 3 cm2\sqrt3\ \mathrm{cm^2}.
11

Zadanie 11.0–1 pkt

Kąty w wielokątach
Kąty czworokąta oznaczono α,β,γ,δ\alpha,\beta,\gamma,\delta. Kąt β\beta jest o 70∘70^\circ większy od α\alpha, γ\gamma jest dwa razy większy od α\alpha, a δ\delta jest prosty. Miara β\beta jest równa
12

Zadanie 12.0–1 pkt

Twierdzenie Pitagorasa
Na kartce w kratkę Jurek zaznaczył muzeum MM, wieżę widokową WW i schronisko SS. Wieża jest 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum jest 5 km na wschód od schroniska.
Mapa na kratkach po 1 km: S w początku, W 4 km na zachód i 3 km na północ, M 5 km na wschód.Powiększ rysunek ↗
Oceń prawdziwość zdań.
1.Odległość schroniska od muzeum jest równa odległości schroniska od wieży widokowej.
2.Odległość muzeum od wieży jest mniejsza niż 10 km.
13

Zadanie 13.0–1 pkt

Pola figur
Przekątna ADAD dzieli pięciokąt ABCDEABCDE na trójkąt ADEADE i kwadrat ABCDABCD. Pole trójkąta wynosi 28, a wysokość z EE na ADAD wynosi 7.
Pięciokąt w kształcie domku: kwadrat ABCD z trójkątem ADE nad bokiem AD.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Pole kwadratu ABCDABCD jest równe
14

Zadanie 14.0–1 pkt

Pole powierzchni brył
Trzy jednakowe sześciany o krawędzi 5 ustawiono jeden na drugim, otrzymując prostopadłościan.
Trzy sześciany ustawione jeden na drugim; każdy ma krawędź długości 5.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe
15

Zadanie 15.0–2 punkty

Równania w zadaniach tekstowych
Ela przygotowała 160 kartek w kolorach białym, niebieskim, zielonym i czerwonym. Białych było 37, niebieskich 1,5 raza więcej niż czerwonych, a zielonych o 10 mniej niż czerwonych. Oblicz liczbę niebieskich kartek. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
16

Zadanie 16.0–3 punkty

Droga, prędkość i czas
Droga z Polanki przez Jodłowo do Dębiny ma 123 km. Odcinek Polanka–Jodłowo ma 48 km i samochód pokonał go w 40 minut. Dalszy odcinek pokonał z taką samą prędkością. Uzasadnij, że przejazd Jodłowo–Dębina trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
17

Zadanie 17.0–3 punkty

Procenty i statystyka
W Dniu Sportu każde dziecko brało udział w dokładnie jednym turnieju. Piłka nożna: 15 dziewcząt, 46 chłopców. Taniec: 65 dziewcząt, 16 chłopców. Tenis stołowy: nieznana liczba dziewcząt, 34 chłopców. Łącznie dziewcząt było o 8 więcej niż chłopców. Oblicz, ile procent wszystkich uczestników stanowiły dzieci z turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
18

Zadanie 18.0–2 punkty

Objętość ostrosłupa
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH o krawędzi aa. Punkt SS jest środkiem krawędzi DHDH. Punkty A,C,D,SA,C,D,S tworzą ostrosłup trójkątny.
Sześcian ABCDEFGH; S jest środkiem DH; zaznaczony ostrosłup ACDS.Powiększ rysunek ↗
Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa ACDSACDS jest mniejsza od objętości sześcianu. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
19

Zadanie 19.0–3 punkty

Pole trapezu i zakupy
Ogródek ma kształt trapezu o podstawach 18 m i 12 m oraz wysokości 9 m. Jedno opakowanie nasion wystarcza na 25 m² i kosztuje 23,80 zł. Oblicz koszt najmniejszej liczby opakowań potrzebnych na cały ogródek. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
20

Zadanie 20.0–3 punkty

Twierdzenie Pitagorasa i obwody
Prostokąt ABCDABCD o wymiarach 3 i 9 rozcięto na trapez prostokątny i trójkąt prostokątny równoramienny. Z figur ułożono równoległobok KLMNKLMN, który nie jest prostokątem, jak na rysunku.
Rysunek 1: prostokąt ABCD. Rysunek 2: równoległobok KLMN utworzony po przełożeniu trójkąta prostokątnego równoramiennego.Powiększ rysunek ↗
Oblicz, obwód równoległoboku KLMNKLMN. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt

Lista zadań (20)

Zrobione: 0 / 20
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.