ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 35
Główna/Arkusze CKE/Maj 2025 (Podstawa)
Formuła 2023Symbol: MMAP-P0-100-2505Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Maturalny CKE – Maj 2025 (Poziom Podstawowy)

Oficjalny arkusz egzaminacyjny CKE z maja 2025 r. (Formuła 2023). Pełny zestaw wszystkich 31 zadań (35 osobno ocenianych części) z oficjalnymi odpowiedziami CKE, szczegółowymi rozwiązaniami krok po kroku i odniesieniami do karty wzorów CKE.

⏱️ Czas: 180 minut🎯 Punkty: 50 pkt📋 Zadania: 35 zadań🎓 Próg zdawalności: 30% (15 pkt)
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Liczby rzeczywiste i pierwiastki
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (32−2)2(\sqrt{32} - \sqrt{2})^2 jest równa
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Działania na potęgach
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 512+513+514512\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}} jest równa
3

Zadanie 3.0–1 pkt

Logarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡3108−2log⁡32\log_3 108 - 2\log_3 2 jest równa
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Wzory skróconego mnożenia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej xx wartość wyrażenia (3x+2)2−(2x−3)2(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2 jest równa wartości wyrażenia
5

Zadanie 5.0–2 punkty

Teoria liczb i podzielność (Dowód)
Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej nn liczba 3n2+2n+73n^2 + 2n + 7 jest podzielna przez 44.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Nierówności liniowe
Dana jest nierówność 3−2(1−2x)≥2x−173 - 2(1 - 2x) \ge 2x - 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
7

Zadanie 7.0–1 pkt

Równania wielomianowe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x+3)(x2+25)=02x(x + 3)(x^2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Wyrażenia wymierne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od (−2)(-2) oraz różnej od 00 wartość wyrażenia x2+xx2+4x+4⋅x+2x\frac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x} jest równa wartości wyrażenia
9

Zadanie 9.0–2 punkty

Układy równań i procenty
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 0001\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700146\,700 złotych – zespół A wykorzystał 13%13\% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11%11\% przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
10

Zadanie 10.0–2 punkty

Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność 3(2x2+1)<11x3(2x^2 + 1) < 11x Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
11

Zadanie 11.0–4 punkty

Własności funkcji z wykresu
Funkcja ff jest określona następująco: f(x)={x+5dla x∈[−4,−2]3dla x∈(−2,2]−3x+9dla x∈(2,4)f(x) = \begin{cases} x + 5 & \text{dla } x \in [-4, -2] \\ 3 & \text{dla } x \in (-2, 2] \\ -3x + 9 & \text{dla } x \in (2, 4) \end{cases} Wykres funkcji przedstawiono w układzie współrzędnych. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w polach tekstowych: 1. Dziedziną funkcji ff jest przedział: ........ 2. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział: ........ 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział: ........ 4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x)=3f(x) = 3 jest przedział: ........
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 4 pkt
12

Zadanie 12.1.0–2 punkty

Funkcja kwadratowa – postać kanoniczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ff. Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3,6)(3, 6). Ta parabola przecina oś OyOy w punkcie o współrzędnych (0,3)(0, 3). Wyznacz wzór funkcji ff w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
13

Zadanie 12.2.0–1 pkt

Własności paraboli – oś symetrii
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Osią symetrii wykresu funkcji ff (paraboli o wierzchołku w punkcie (3,6)(3, 6)) jest prosta o równaniu
14

Zadanie 12.3.0–1 pkt

Miejsca zerowe i symetria paraboli
Funkcja gg jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem g(x)=f(x)−3g(x) = f(x) - 3. Liczby x1x_1 oraz x2x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji gg. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę: Suma x1+x2x_1 + x_2 jest równa ........
15

Zadanie 13.0–1 pkt

Funkcja liniowa z parametrem
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(3−m)x−4f(x) = (3 - m)x - 4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja ff nie ma miejsca zerowego dla mm równego
16

Zadanie 14.1.0–1 pkt

Ciągi rekurencyjne
Ciąg (an)(a_n) jest określony rekurencyjnie dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1: {a1=2an+1=2an+1\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases} Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu (an)(a_n) jest równy
17

Zadanie 14.2.0–1 pkt

Własności ciągów liczbowych
Dany jest ciąg o wyrazach a1=2,a2=5,a3=11a_1 = 2, a_2 = 5, a_3 = 11. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Ciąg (an)(a_n) jest arytmetyczny.
2.Ciąg (an)(a_n) jest geometryczny.
18

Zadanie 15.0–3 punkty

Ciąg arytmetyczny z parametrem
Wyznacz wartość mm, dla której trzywyrazowy ciąg (2m+11,  m2+3,  5−m)(2m + 11,\; m^2 + 3,\; 5 - m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
19

Zadanie 16.0–1 pkt

Ciąg geometryczny
Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, w którym a1=27a_1 = 27 oraz a2=9a_2 = 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Czwarty wyraz ciągu (an)(a_n) jest równy
20

Zadanie 17.0–1 pkt

Trygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 3tg⁡α=2sin⁡α\sqrt{3} \operatorname{tg}\alpha = 2 \sin\alpha. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta α\alpha jest równy
21

Zadanie 18.1.0–1 pkt

Planimetria – trójkąt prostokątny i środkowa
Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC, w którym bok BCBC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna ABAB ma długość 66, a środkowa CDCD ma długość 55. Oznaczmy kąt ADCADC przez α\alpha, natomiast kąt ABCABC – przez β\beta. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α\alpha jest równy
22

Zadanie 18.2.0–1 pkt

Planimetria – funkcje trygonometryczne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta β\beta (kąta ABCABC w trójkącie ABCABC o przyprostokątnych ∣AC∣=4|AC|=4 i ∣AB∣=6|AB|=6) jest równy
23

Zadanie 19.0–1 pkt

Planimetria – kąty w okręgu
Punkty A,BA, B oraz CC leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Miara kąta wpisanego BCABCA jest równa 50∘50^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABOABO jest równa
24

Zadanie 20.0–1 pkt

Podobieństwo trójkątów
W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są: ∣AC∣=∣BC∣=4|AC| = |BC| = 4 i ∣AB∣=3|AB| = 3. Na boku BCBC, między punktami BB i CC, wybrano taki punkt DD, że trójkąty ABCABC i BDABDA są podobne. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek BDBD ma długość
25

Zadanie 21.0–1 pkt

Planimetria – twierdzenie cosinusów i pole trójkąta
Dany jest trójkąt ABCABC, w którym ∣AB∣=11|AB| = 11, ∣BC∣=12|BC| = 12 oraz ∣∠ABC∣=60∘|\angle ABC| = 60^\circ. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Trójkąt ABCABC jest równoramienny.
2.Pole trójkąta ABCABC jest równe 33333\sqrt{3}.
26

Zadanie 22.0–1 pkt

Geometria analityczna – punkty i odległość
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest kwadrat ABCDABCD, w którym A=(4,−1)A = (4, -1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3)S = (1, 3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Przekątna kwadratu ABCDABCD ma długość
27

Zadanie 23.0–1 pkt

Geometria analityczna – proste równoległe
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste kk oraz ll są określone równaniami: k:y=(m−2)x+5k: y = (m - 2)x + 5 l:y=−4x+(m+3)l: y = -4x + (m + 3) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste kk oraz ll są równoległe, gdy liczba mm jest równa
28

Zadanie 24.0–1 pkt

Geometria analityczna – równanie okręgu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt P=(0,0)P = (0, 0) leży na okręgu O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(2,4)S = (2, 4). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem
29

Zadanie 25.0–3 punkty

Stereometria – stożek i trygonometria
Tworząca stożka ma długość 88. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120∘120^\circ. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
30

Zadanie 26.0–1 pkt

Stereometria – sześcian
Objętość sześcianu jest równa 729729. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
31

Zadanie 27.0–1 pkt

Kombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 00, jest
32

Zadanie 28.0–1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie AA polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 1111. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia AA jest równe
33

Zadanie 29.0–1 pkt

Statystyka – średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1,2,3,4,5,x,y1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 33. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma x+yx + y jest równa
34

Zadanie 30.0–2 punkty

Statystyka – mediana i dominanta z diagramu
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Rozkład ocen: - ocena 1: 1 uczeń - ocena 2: 3 uczniów - ocena 3: 5 uczniów - ocena 4: 3 uczniów - ocena 5: 4 uczniów - ocena 6: 8 uczniów Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby: 1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa: ........ 2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa: ........
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
35

Zadanie 31.0–4 punkty

Optymalizacja – funkcja kwadratowa w stereometrii
Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGHABCDEFGH, w których krawędź BCBC ma długość 44 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka BB jest równa 1515. Niech P(x)P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości krawędzi AB=xAB = x. Wyznacz wzór funkcji P(x)P(x), dziedzinę tej funkcji oraz wartość xx, dla której pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest największe. Oblicz to największe pole. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 4 pkt

Lista zadań (35)

Zrobione: 0 / 35
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.