ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 33
Główna/Arkusze CKE/Próbna Grudzień 2024 (Podstawa)
Formuła 2023Symbol: MMAP-P0-100-2412Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Maturalny CKE – Grudzień 2024 (Próbna, Podstawa)

Oficjalny arkusz diagnostyczny CKE z grudnia 2024 r. (Formuła 2023). Kompletny zestaw 30 zadań CKE z oficjalnymi odpowiedziami, rozwiązaniami krok po kroku i odniesieniami do karty wzorów CKE.

⏱️ Czas: 180 minut🎯 Punkty: 50 pkt📋 Zadania: 33 zadań🎓 Próg zdawalności: 30% (15 pkt)
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Wartość bezwzględna
Liczby x1x_1 i x2x_2 są różnymi rozwiązaniami równania ∣x+4∣=7|x + 4| = 7. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma x1+x2x_1 + x_2 jest równa
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Działania na potęgach i pierwiastkach
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5⋅515)−5\left(\sqrt{5} \cdot 5^{\frac{1}{5}}\right)^{-5} jest równa
3

Zadanie 3.0–2 punkty

Dowodzenie i podzielność liczb
Wykaż, że liczba 2100+449+16242^{100} + 4^{49} + 16^{24} jest podzielna przez 2121. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Logarytmy
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej xx i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej yy wartość wyrażenia log⁡7x+6log⁡7y\log_7 x + 6\log_7 y jest równa wartości wyrażenia Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Procent składany
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł60\,000\text{ zł} na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości p%p\% w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa 67 925,76 zł67\,925{,}76\text{ zł} wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Wyrażenia algebraiczne
Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od (−1)(-1), 00 oraz 11 wartość wyrażenia x2−1x⋅x2x+1\frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x^2}{x + 1} jest równa wartości wyrażenia Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
7

Zadanie 7.0–1 pkt

Układy równań
Para liczb x=−1x = -1 i y=6y = 6 jest rozwiązaniem układu równań {ax+3y=20x+by=5\begin{cases} ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 \end{cases} gdzie aa oraz bb są liczbami rzeczywistymi. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia a⋅ba \cdot b jest równa
8

Zadanie 8.0–3 punkty

Równania wymierne
Rozwiąż równanie x+3x−1=x2x−2\frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x}{2x - 2} Zapisz konieczne założenia i obliczenia.
9

Zadanie 9.0–2 punkty

Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność x2−6x−7≤0x^2 - 6x - 7 \le 0 Zapisz obliczenia.
10

Zadanie 10.0–4 punkty

Odczytywanie własności funkcji z wykresu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji ff określonej w przedziale (−4,4](-4, 4]. Wykres ten ma punkty końcowe (−4,3)(-4, 3) (kółko otwarte) oraz (4,1)(4, 1) (kółko zamalowane), a jego minimum lokalne znajduje się w punkcie (2,−1)(2, -1). Wykres przecina oś OxOx w punktach (1,0)(1, 0) oraz (3,0)(3, 0). Podaj: 1) Dziedzinę funkcji ff. 2) Zbiór wartości funkcji ff. 3) Zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. 4) Przedział, w którym funkcja przyjmuje największą wartość równą 33.
11

Zadanie 11.0–1 pkt

Funkcja liniowa
Miejscem zerowym funkcji liniowej ff jest liczba 22, a punkt przecięcia wykresu funkcji ff z osią OyOy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y)(x, y) ma współrzędne (0,4)(0, 4). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji ff jest ujemny.
2.Punkt o współrzędnych (4,4)(4, 4) należy do wykresu funkcji ff.
12

Zadanie 12.1.0–1 pkt

Własności funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej ff ma wierzchołek w punkcie W=(3,0)W = (3, 0) i ramiona skierowane w dół. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja ff jest malejąca w przedziale
13

Zadanie 12.2.0–2 punkty

Postacie funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej ff ma wierzchołek w punkcie W=(3,0)W = (3, 0), ramiona skierowane w dół, a współczynnik a=−1a = -1. Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Wzór funkcji ff zapisano w odpowiedziach: Zaznacz dwie odpowiedzi.

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

14

Zadanie 12.3.0–1 pkt

Przesunięcie wykresu funkcji
Funkcja kwadratowa gg jest określona za pomocą funkcji ff następująco: g(x)=f(x)−1g(x) = f(x) - 1, gdzie f(x)=−(x−3)2f(x) = -(x - 3)^2. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Wykres funkcji gg ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią OxOx.
2.Zbiorem wartości funkcji gg jest przedział (−∞,−1](-\infty, -1].
15

Zadanie 13.0–1 pkt

Funkcja logarytmiczna
Funkcja logarytmiczna ff jest określona wzorem f(x)=log⁡6xf(x) = \log_6 x dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej xx. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Funkcja ff jest malejąca w swojej dziedzinie.
2.Dla argumentu x=6x = \sqrt{6} wartość funkcji ff jest równa 0,50{,}5.
16

Zadanie 14.0–1 pkt

Ciągi liczbowe
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=3⋅(−1)n+10a_n = 3 \cdot (-1)^n + 10 dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Ciąg (an)(a_n) jest geometryczny.
2.Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (an)(a_n) jest równa 8080.
17

Zadanie 15.0–1 pkt

Ciąg arytmetyczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (5m,4+2m,m)(5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba mm jest równa
18

Zadanie 16.0–1 pkt

Ciąg geometryczny
Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, w którym a2=16a_2 = \frac{1}{6} oraz a3=19a_3 = \frac{1}{9}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piąty wyraz ciągu (an)(a_n) jest równy
19

Zadanie 17.1.0–1 pkt

Trygonometria w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ABCABC o kącie prostym przy wierzchołku CC przeciwprostokątna ABAB ma długość 88, a przyprostokątna ACAC ma długość 44. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta ostrego ABCABC jest równy
20

Zadanie 17.2.0–1 pkt

Trygonometria w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ADCADC o kącie prostym przy wierzchołku CC przyprostokątna AC=15AC = \sqrt{15}, a przyprostokątna CD=1CD = 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta ostrego ADCADC jest równy
21

Zadanie 18.0–1 pkt

Tożsamości trygonometryczne
Kąt o mierze α\alpha jest rozwarty oraz sin⁡α=34\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta α\alpha jest równy
22

Zadanie 19.0–4 punkty

Planimetria: trapez prostokątny
W trapezie prostokątnym ABCDABCD dłuższa podstawa ABAB ma długość 7,57{,}5. Krótsza przekątna ACAC ma długość równą 66 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne: ABCABC (o kącie prostym przy wierzchołku CC) oraz ACDACD (o kącie prostym przy wierzchołku DD). Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
23

Zadanie 20.0–1 pkt

Kąty w okręgu
Dany jest okrąg o środku w punkcie SS i promieniu 66. Miara kąta wpisanego ACBACB opartego na łuku ABAB jest równa 60∘60^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość cięciwy ABAB jest równa
24

Zadanie 21.0–1 pkt

Geometria analityczna: kwadrat
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(−2,−1)A = (-2, -1) oraz C=(3,4)C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego kwadratu jest równe
25

Zadanie 22.0–1 pkt

Proste w układzie współrzędnych
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dana jest prosta kk o równaniu y=−7x+3y = -7x + 3. Prosta ll jest równoległa do prostej kk i przecina oś OyOy w punkcie (0,6)(0, 6). Punkt o współrzędnych (1,p)(1, p) należy do prostej ll. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba pp jest równa
26

Zadanie 23.0–1 pkt

Równanie okręgu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg o równaniu (x−1)2+(y+2)2=9(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9. Środek tego okręgu ma współrzędne SS, a promień jest równy rr. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
27

Zadanie 24.0–1 pkt

Stereometria: ostrosłup prawidłowy
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 44. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘60^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
28

Zadanie 25.0–1 pkt

Stereometria: prostopadłościan
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość pp. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego prostopadłościanu jest równa
29

Zadanie 26.0–2 punkty

Stereometria: kąt rozwarcia stożka
Objętość stożka o wysokości 22 jest równa 8π8\pi. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.
30

Zadanie 27.0–1 pkt

Kombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2,4,72, 4, 7, jest
31

Zadanie 28.0–2 punkty

Rachunek prawdopodobieństwa
Dane są dwa zbiory: C={1,2,3,4,5,6}C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} oraz D={7,8,9,10}D = \{7, 8, 9, 10\}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru CC, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru DD. Niech AA oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest parzysty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA. Zapisz obliczenia.
32

Zadanie 29.0–2 punkty

Statystyka: średnia i mediana
Do szkolnego koła czytelniczego należy 5050 uczniów. Zebrano dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w pierwszym semestrze: - 4 książki: 12 uczniów - 5 książek: 8 uczniów - 7 książek: 10 uczniów - 8 książek: 14 uczniów - 10 książek: 6 uczniów Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów. Zapisz obliczenia.
33

Zadanie 30.0–4 punkty

Zadanie optymalizacyjne
Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGHABCDEFGH, w których krawędź AEAE jest 33 razy dłuższa od krawędzi ABAB, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest równa 240240. Wyznacz długość krawędzi x=∣AB∣x = |AB|, dla której pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest największe. Zapisz obliczenia.

Lista zadań (33)

Zrobione: 0 / 33
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.