ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 35
Główna/Arkusze CKE/Maj 2024 (Podstawa)
Formuła 2023Symbol: MMAP-P0-100-2405Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Maturalny CKE – Maj 2024 (Poziom Podstawowy)

Oficjalny arkusz egzaminacyjny CKE z maja 2024 r. w nowej Formule 2023. Wszystkie zadania z oficjalnego arkusza z pełnymi odpowiedziami CKE, podpowiedziami ze wzorów maturalnych i rozwiązaniami krok po kroku.

⏱️ Czas: 180 minut🎯 Punkty: 46 pkt📋 Zadania: 35 zadań🎓 Próg zdawalności: 30% (14 pkt)
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Wartość bezwzględna i oś liczbowa
Dana jest nierówność ∣x−1∣≥3|x - 1| \ge 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Potęgi o wykładniku całkowitym
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (116)8⋅816\left(\frac{1}{16}\right)^8 \cdot 8^{16} jest równa
3

Zadanie 3.0–2 punkty

Dowód algebraiczny i podzielność liczb
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 liczba n2+(n+1)2+(n+2)2n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 przy dzieleniu przez 33 daje resztę 22.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Logarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡39\log_{\sqrt{3}} 9 jest równa
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Wzory skróconego mnożenia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej aa i dla każdej liczby rzeczywistej bb wartość wyrażenia (2a+b)2−(2a−b)2(2a + b)^2 - (2a - b)^2 jest równa wartości wyrażenia
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Nierówności liniowe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−32x<23−x1 - \frac{3}{2}x < \frac{2}{3} - x jest przedział
7

Zadanie 7.0–1 pkt

Równania wymierne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie x+1(x+2)(x−3)=0\frac{x + 1}{(x + 2)(x - 3)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Wielomiany i pierwiastki wielomianu
Dany jest wielomian W(x)=3x3+6x2+9xW(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Wielomian WW jest iloczynem wielomianów F(x)=3xF(x) = 3x i G(x)=x2+2x+3G(x) = x^2 + 2x + 3.
2.Liczba (−1)(-1) jest rozwiązaniem równania W(x)=0W(x) = 0.
9

Zadanie 9.0–3 punkty

Równania wielomianowe stopnia 3
Rozwiąż równanie x3−2x2−3x+6=0x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0 Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
10

Zadanie 10.0–1 pkt

Układy równań i zadania tekstowe
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 19601960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5%5\% drzew w pierwszym sadzie i 10%10\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60%60\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech xx oraz yy oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx oraz yy, jest
11

Zadanie 11.0–1 pkt

Układ równań liniowych i interpretacja geometryczna
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y), przedstawiono dwie proste równoległe opadające w prawo, przecinające oś OYOY w punktach (0,3)(0, 3) oraz (0,−1)(0, -1), a oś OXOX w punktach (2,0)(2, 0) oraz (−23,0)\left(-\frac{2}{3}, 0\right). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
12

Zadanie 12.0–1 pkt

Funkcja liniowa i monotoniczność
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(−2k+3)x+k−1f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k∈Rk \in \mathbb{R}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja ff jest malejąca dla każdej liczby kk należącej do przedziału
13

Zadanie 13.0–1 pkt

Miejsce zerowe funkcji liniowej
Funkcje liniowe ff oraz gg, określone wzorami f(x)=3x+6f(x) = 3x + 6 oraz g(x)=ax+7g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik aa we wzorze funkcji gg jest równy
14

Zadanie 14.1.0–1 pkt

Nierówności kwadratowe z wykresu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ff. Wierzchołek paraboli to W=(1,9)W = (1, 9), ramiona są skierowane w dół, a parabola przecina oś OXOX w punktach (−2,0)(-2, 0) oraz (4,0)(4, 0). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiedni przedział tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)≥0f(x) \ge 0 jest przedział:
15

Zadanie 14.2.0–1 pkt

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa ff o wierzchołku W=(1,9)W = (1, 9) i przechodząca przez punkt (0,8)(0, 8) jest określona wzorem
16

Zadanie 14.3.0–1 pkt

Symetria wykresu funkcji kwadratowej
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji ff (której osią symetrii jest prosta x=1x = 1) prawdziwa jest równość
17

Zadanie 14.4.0–2 punkty

Przesunięcie i symetria wykresu funkcji
Funkcje kwadratowe gg oraz hh są określone za pomocą funkcji ff przedstawionej na rysunku: g(x)=f(x+3),h(x)=f(−x).g(x)=f(x+3),\qquad h(x)=f(-x). Na rysunkach A–F przedstawiono fragmenty wykresów różnych funkcji. Przyporządkuj każdej z funkcji g i h właściwy wykres.
Funkcja f-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-1012345678910A-7-6-5-4-3-2-10123-6-5-4-3-2-1012345678910B-3-2-101234567-6-5-4-3-2-1012345678910C-4-3-2-10123456-8-7-6-5-4-3-2-1012345678D-4-3-2-10123456-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456E-6-5-4-3-2-101234-6-5-4-3-2-1012345678910F-6-5-4-3-2-101234-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456
18

Zadanie 15.0–1 pkt

Ciągi liczbowe
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5)a_n = (-1)^n \cdot (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
2.Wszystkie wyrazy ciągu (an)(a_n) są dodatnie.
19

Zadanie 16.0–1 pkt

Ciąg geometryczny
Trzywyrazowy ciąg (12,6,2m−1)(12, 6, 2m - 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest: A. rosnący albo B. malejący, oraz 1. m=12m = \frac{1}{2}, 2. m=2m = 2, 3. m=3m = 3.
20

Zadanie 17.0–2 punkty

Ciąg arytmetyczny i suma początkowych wyrazów
Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1)(-1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165)(-165). Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
21

Zadanie 18.0–2 punkty

Trygonometria w układzie współrzędnych
W kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono kąt o mierze α\alpha taki, że tg⁡α=−3\operatorname{tg} \alpha = -3 oraz 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Uzupełnij zdanie. Prawdziwe są zależności: A. sin⁡α<0\sin \alpha < 0 B. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0 C. sin⁡α⋅cos⁡α>0\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0 D. cos⁡α>0\cos \alpha > 0 E. sin⁡α=−13cos⁡α\sin \alpha = -\frac{1}{3} \cos \alpha F. sin⁡α=−3cos⁡α\sin \alpha = -3 \cos \alpha Zaznacz dwie odpowiedzi.

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

22

Zadanie 19.0–1 pkt

Tożsamości trygonometryczne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba sin⁡320∘+cos⁡220∘⋅sin⁡20∘\sin^3 20^\circ + \cos^2 20^\circ \cdot \sin 20^\circ jest równa
23

Zadanie 20.0–1 pkt

Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Dany jest trójkąt KLMKLM, w którym ∣KM∣=a|KM| = a, ∣LM∣=b|LM| = b oraz a≠ba \ne b. Dwusieczna kąta KMLKML przecina bok KLKL w punkcie NN takim, że ∣KN∣=c|KN| = c, ∣NL∣=d|NL| = d oraz ∣MN∣=e|MN| = e. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie KLMKLM prawdziwa jest równość
24

Zadanie 21.0–1 pkt

Pole równoległoboku
Dany jest równoległobok o bokach długości 33 i 44 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘120^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego równoległoboku jest równe
25

Zadanie 22.0–1 pkt

Kąty wpisane i środkowe w okręgu
W trójkącie ABCABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie SS, kąt ACBACB ma miarę 42∘42^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BASBAS jest równa
26

Zadanie 23.0–1 pkt

Proste prostopadłe w układzie współrzędnych
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste kk oraz ll są określone równaniami: k:y=(m+1)x+7k: y = (m + 1)x + 7 l:y=−2x+7l: y = -2x + 7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste kk oraz ll są prostopadłe, gdy liczba mm jest równa
27

Zadanie 24.0–2 punkty

Geometria analityczna / równoległobok
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest równoległobok ABCDABCD, w którym A=(−2,6)A = (-2, 6) oraz B=(10,2)B = (10, 2). Przekątne ACAC oraz BDBD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6,7)P = (6, 7). Oblicz długość boku BCBC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
28

Zadanie 25.1.0–1 pkt

Graniastosłupy prawidłowe i pole powierzchni
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 66. Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15315\sqrt{3}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
29

Zadanie 25.2.0–1 pkt

Stereometria i kąty w graniastosłupie
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy to kąt zawarty między:
30

Zadanie 26.0–1 pkt

Bryły podobne i stosunek pól
Ostrosłup F1F_1 jest podobny do ostrosłupa F2F_2. Objętość ostrosłupa F1F_1 jest równa 6464. Objętość ostrosłupa F2F_2 jest równa 512512. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wyznaczonym polu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F2F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F1F_1 jest równy:
31

Zadanie 27.0–1 pkt

Kombinatoryka i reguła mnożenia
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1,3,6,81, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
32

Zadanie 28.0–1 pkt

Statystyka i średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna trzech liczb: a,b,ca, b, c, jest równa 99. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a,a,b,b,c,ca, a, b, b, c, c, jest równa
33

Zadanie 29.0–1 pkt

Statystyka i mediana
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie: ocena 1: 1 uczeń ocena 2: 2 uczniów ocena 3: 5 uczniów ocena 4: 4 uczniów ocena 5: 3 uczniów ocena 6: 1 uczeń Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
34

Zadanie 30.0–2 punkty

Rachunek prawdopodobieństwa
Dany jest pięcioelementowy zbiór K={5,6,7,8,9}K = \{5, 6, 7, 8, 9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru KK losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
35

Zadanie 31.0–4 punkty

Optymalizacja i funkcja kwadratowa
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt o wymiarach xx oraz yy (zgodnie z rysunkiem: 4 odcinki siatki o długości xx oraz 6 odcinków o długości yy). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 3636 metrów bieżących siatki. Oblicz wymiary xx oraz yy jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 4 pkt

Lista zadań (35)

Zrobione: 0 / 35
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.