ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 35
Główna/Arkusze CKE/Maj 2023 (Podstawa)
Formuła 2023Symbol: MMAP-P0-100-2305Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Maturalny CKE – Maj 2023 (Poziom Podstawowy)

Pierwszy oficjalny arkusz egzaminacyjny CKE w nowej Formule 2023 z maja 2023 r. Zawiera wszystkie 31 zadań z oficjalnego arkusza z pełnymi odpowiedziami CKE, podpowiedziami i rozwiązaniami.

⏱️ Czas: 180 minut🎯 Punkty: 46 pkt📋 Zadania: 35 zadań🎓 Próg zdawalności: 30% (14 pkt)
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Wartość bezwzględna i przedziały
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (−∞,−2]∪[5,+∞)(-\infty, -2] \cup [5, +\infty). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Działania na potęgach i pierwiastkach
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba −27163⋅23\sqrt[3]{-\frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} jest równa
3

Zadanie 3.0–2 punkty

Dowód z podzielności liczb
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 liczba (2n+1)2−1(2n + 1)^2 - 1 jest podzielna przez 88.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Własności logarytmów
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log⁡927+log⁡93\log_9 27 + \log_9 3 jest równa
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Wzory skróconego mnożenia
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej aa wyrażenie (2a−3)2−(2a+3)2(2a - 3)^2 - (2a + 3)^2 jest równe
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Nierówności liniowe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x+3)≤2−x3-2(x + 3) \le \frac{2 - x}{3} jest przedział
7

Zadanie 7.0–1 pkt

Równania wielomianowe iloczynowe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania 3(x2−2)(x+3)=0\sqrt{3}(x^2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Równania wymierne i dziedzina
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x+1)(x−1)2(x−1)(x+1)2=0\frac{(x + 1)(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)^2} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
9

Zadanie 9.0–3 punkty

Równanie wielomianowe – metoda grupowania
Rozwiąż równanie: 3x3−2x2−12x+8=03x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0 Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
10

Zadanie 10.0–1 pkt

Układy równań liniowych – interpretacja graficzna
Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste przecinają się w punkcie (1,1)(1, 1), a ich punkty przecięcia z osiami to (0,2),(2,0)(0, 2), (2, 0) dla pierwszej oraz (0,−1)(0, -1) dla drugiej. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono, jest
11

Zadanie 11.0–2 punkty

Układy równań – zadanie tekstowe
Dany jest prostokąt o bokach długości aa i bb, gdzie a>ba > b. Obwód tego prostokąta jest równy 3030. Jeden z boków prostokąta jest o 55 krótszy od drugiego. Wybierz dwa układy równań poprawnie opisujące zależności między bokami. Zaznacz dwie odpowiedzi.

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

12

Zadanie 12.1.0–1 pkt

Odczytywanie własności z wykresu – dziedzina
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) określonej dla xx od −6-6 do 55 z zamalowanymi kropkami na obu końcach. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziedziną funkcji ff jest zbiór
13

Zadanie 12.2.0–1 pkt

Wartość największa w przedziale
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa wartość funkcji ff w przedziale [−4,1][-4, 1] jest równa
14

Zadanie 12.3.0–1 pkt

Monotoniczność funkcji
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja ff jest malejąca w zbiorze
15

Zadanie 13.0–1 pkt

Współczynniki funkcji liniowej
Funkcja liniowa f(x)=ax+bf(x) = ax + b jest malejąca oraz punkt przecięcia jej wykresu z osią OyOy leży poniżej osi OxOx. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynniki aa i bb we wzorze tej funkcji spełniają warunki
16

Zadanie 14.0–1 pkt

Symetria paraboli i miejsca zerowe
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej ff jest liczba (−5)(-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji ff jest równa 33. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji ff jest liczba
17

Zadanie 15.0–1 pkt

Wyrazy ciągu liczbowego
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1)a_n = 2^n \cdot (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz a3a_3 jest równy
18

Zadanie 16.0–1 pkt

Własności ciągu geometrycznego
Trzywyrazowy ciąg (27,9,a−1)(27, 9, a - 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba aa jest równa
19

Zadanie 17.0–2 punkty

Ciąg arytmetyczny – spłata rat
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł8910\text{ zł} w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł30\text{ zł}. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
20

Zadanie 18.0–1 pkt

Trygonometria kąta w układzie współrzędnych
Punkt P=(−3,4)P = (-3, 4) leży na ramieniu końcowym kąta α\alpha o wierzchołku w początku układu współrzędnych O=(0,0)O = (0,0). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość cos⁡α\cos \alpha jest równa
21

Zadanie 19.0–1 pkt

Tożsamości trygonometryczne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie sin⁡4α+sin⁡2α⋅cos⁡2α\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha jest równe
22

Zadanie 20.0–1 pkt

Pole rombu i trygonometria
W rombie o boku długości 626\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę 150∘150^\circ. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego rombu jest równe
23

Zadanie 21.0–1 pkt

Kąty w okręgu i trójkąt wpisany
Punkty A,B,CA, B, C leżą na okręgu o środku OO. Kąt ACOACO ma miarę 70∘70^\circ, a odcinek BCBC jest średnicą okręgu. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABCABC jest równa
24

Zadanie 22.0–2 punkty

Podobieństwo trójkątów i pole
Trójkąty prostokątne T1T_1 i T2T_2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1T_1 mają długości 55 i 1212. Przeciwprostokątna trójkąta T2T_2 ma długość 2626. Oblicz pole trójkąta T2T_2. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
25

Zadanie 23.0–1 pkt

Proste prostopadłe i punkt przecięcia
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są proste k:y=23xk: y = \frac{2}{3}x oraz l:y=−32x+13l: y = -\frac{3}{2}x + 13. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. W aplikacji zaznacz odpowiednią parę. Proste kk oraz ll
26

Zadanie 24.0–1 pkt

Równanie prostej równoległej
Dana jest prosta kk o równaniu y=−13x+2y = -\frac{1}{3}x + 2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu y=ax+by = ax + b jest równoległa do prostej kk i przechodzi przez punkt P=(3,5)P = (3, 5), gdy
27

Zadanie 25.0–1 pkt

Stereometria – graniastosłup prawidłowy
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 1515. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α\alpha takim, że cos⁡α=23\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
28

Zadanie 26.0–4 punkty

Stereometria – ostrosłup prawidłowy czworokątny (4 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘30^\circ i ma długość równą 66. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 4 pkt
29

Zadanie 27.0–1 pkt

Własności wielościanów
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby WW wszystkich wierzchołków do liczby KK wszystkich krawędzi wynosi WK=35\frac{W}{K} = \frac{3}{5}. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Podstawą tego ostrosłupa jest
30

Zadanie 28.0–1 pkt

Kombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 1,2,31, 2, 3 oraz cyfra 11 występuje dokładnie dwa razy, jest
31

Zadanie 29.1.0–1 pkt

Statystyka – średnia i mediana
Na diagramie przedstawiono ceny kilograma pomidorów w 16 sklepach: w 2 sklepach – 5,05 zł, w 4 – 5,60 zł, w 2 – 5,70 zł, w 5 – 6,00 zł i w 3 – 6,30 zł. Mediana ceny kilograma pomidorów jest równa
32

Zadanie 29.2.0–1 pkt

Statystyka – średnia i mediana
Na diagramie przedstawiono ceny kilograma pomidorów w 16 sklepach: w 2 sklepach – 5,05 zł, w 4 – 5,60 zł, w 2 – 5,70 zł, w 5 – 6,00 zł i w 3 – 6,30 zł. Średnia cena kilograma pomidorów jest równa
33

Zadanie 30.0–2 punkty

Prawdopodobieństwo klasyczne
Ze zbioru ośmiu liczb {2,3,4,5,6,7,8,9}\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 1515. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
34

Zadanie 31.1.0–1 pkt

Analiza funkcji w kontekście praktycznym
Liczbę LL klientów apteki nn-tego dnia opisuje funkcja L(n)=−n2+22n+279L(n) = -n^2 + 22n + 279 dla n∈{1,2,…,30}n \in \{1, 2, \dots, 30\}. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
1.Dziesiątego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono więcej niż 400 klientów.
2.W pierwszym dniu w aptece obsłużono dokładnie 300 klientów.
35

Zadanie 31.2.0–2 punkty

Optymalizacja – wartość największa funkcji kwadratowej
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt

Lista zadań (35)

Zrobione: 0 / 35
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.