ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 20
Główna/Arkusze CKE/Ósmoklasista 2026 – czerwiec
Egzamin ÓsmoklasistySymbol: OMAP-100-2606Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Ósmoklasisty CKE – Czerwiec 2026 (Matematyka)

Oficjalny arkusz CKE z czerwca 2026 r., termin dodatkowy. 20 zadań, 30 punktów i 125 minut. Oryginalne oznaczenia odpowiedzi, rysunki, klucz CKE i rozwiązania krok po kroku.

⏱️ Czas: 125 minut🎯 Punkty: 30 pkt📋 Zadania: 20 zadań🎓 Próg zdawalności: Brak progu
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Średnia arytmetyczna
Na diagramie przedstawiono liczbę finalistów konkursów przedmiotowych z sześciu kolejnych lat.
Finaliści: 2018 – 10, 2019 – 8, 2020 – 0, 2021 – 4, 2022 – 12, 2023 – 5.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Średnia roczna liczba finalistów w tym okresie wynosiła
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Proporcje
Nagrody o łącznej wartości 1800 zł podzielono w stosunku 6:3:1 za I, II i III miejsce. Uzupełnij zdania: wartość nagrody za III miejsce wynosi ___ (A lub B); nagroda za I miejsce jest ___ razy większa od nagrody za II miejsce (C lub D).

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

3

Zadanie 3.0–1 pkt

Równania
Rozwiązaniem równania 3(x+2)=6−(x−1)3(x+2)=6-(x-1) jest liczba
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Potęgi
Dane są wyrażenia: I. 224:22^{24}:2; II. 412⋅44^{12}\cdot4; III. 225:82^{25}:8; IV. (4⋅8)4(4\cdot8)^4. Które ma największą wartość?
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Liczenie możliwości
Suma cyfr pewnej liczby czterocyfrowej wynosi 3. Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek?
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Pierwiastki
Wartość wyrażenia 100−36−83\frac{\sqrt{100}-\sqrt{36}}{\sqrt[3]{-8}} jest równa
7

Zadanie 7.0–1 pkt

Podzielność liczb
Trzy kolejne liczby naturalne zapisano jako n,n+1,n+2n,n+1,n+2. Ich suma jest zawsze liczbą podzielną przez
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Prawdopodobieństwo
Przedstawiono kalendarz kwietnia w pewnym roku. Losujemy jeden dzień tego miesiąca. Uzupełnij zdania: prawdopodobieństwo wylosowania wtorku wynosi ___ (A lub B); prawdopodobieństwo, że numer dnia jest podzielny przez ___ (C lub D), wynosi 215\frac2{15}.
Kalendarz: kwiecień ma 30 dni, 1 kwietnia wypada w poniedziałek. Kolejne daty są ułożone w tygodniach od poniedziałku do niedzieli.Powiększ rysunek ↗

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

9

Zadanie 9.0–1 pkt

Działania na ułamkach
Dane są wyrażenia: I. 1−223⋅31-2\frac23\cdot3; II. 3,4−2143{,}4-2\frac14; III. 334−4,253\frac34-4{,}25; IV. 6:1,26:1{,}2. Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń
10

Zadanie 10.0–1 pkt

Droga, prędkość i czas
Ala wyruszyła na wycieczkę rowerową o 11:40. Pokonała 28 km i dotarła o 13:00 tego samego dnia. Jej prędkość była równa
11

Zadanie 11.0–1 pkt

Geometria analityczna
W układzie współrzędnych dane są odcinki ABAB i CDCD o końcach A=(0,0)A=(0,0), B=(0,4)B=(0,4), C=(−2,0)C=(-2,0), D=(6,0)D=(6,0). Oceń prawdziwość zdań.
1.Odcinki AB i CD mają tę samą długość.
2.Odcinek AB jest prostopadły do odcinka CD.
12

Zadanie 12.0–1 pkt

Twierdzenie Pitagorasa
Bok ADAD równoległoboku ABCDABCD ma długość 6. Przekątna BDBD jest do niego prostopadła i ma długość 8.
Równoległobok ABCD: AD=6, przekątna BD=8 i kąt ADB prosty.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Obwód równoległoboku wynosi
13

Zadanie 13.0–1 pkt

Symetria osiowa
Z ośmiu jednakowych patyczków zbudowano figurę SS, która ma dwie osie symetrii w płaszczyźnie rysunku.
Figura S: centralny kwadrat FBCE z trójkątami równobocznymi AFB po lewej i DCE po prawej; osiem jednakowych patyczków.Powiększ rysunek ↗
Oceń prawdziwość zdań.
1.Po usunięciu patyczków AFAF i ABAB, bez przesuwania pozostałych, figura ma jedną oś symetrii.
2.Po usunięciu patyczka FEFE, bez przesuwania pozostałych, figura nie ma osi symetrii.
14

Zadanie 14.0–1 pkt

Siatki brył
Na rysunku przedstawiono siatkę sześcianu. Jej obwód wynosi 70 cm.
Siatka sześcianu z sześciu jednakowych kwadratów ułożonych w zygzak; obwód obejmuje 14 boków kwadratów.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe
15

Zadanie 15.0–2 punkty

Ułamki w zadaniach tekstowych
Na klombie rośnie 150 tulipanów w kolorach czerwonym, żółtym i białym. Czerwone stanowią 15\frac15 wszystkich kwiatów, a żółte 13\frac13. Oblicz, jaką część wszystkich tulipanów stanowią białe. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
16

Zadanie 16.0–3 punkty

Równania w zadaniach tekstowych
Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Celny rzut dodaje 5 punktów, nietrafiony odejmuje 4. Janek zaczął z 0 punktami. Celnych rzutów miał trzy razy więcej niż nietrafionych i zakończył z wynikiem 132 punktów. Oblicz liczbę celnych rzutów. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
17

Zadanie 17.0–3 punkty

Procenty i ceny
Sklep oferuje promocje na szampon „Pięć ziół”: dla butelek 500 ml drugi taki sam produkt jest o 40% tańszy; dla butelek 250 ml czwarty taki sam produkt kosztuje 1 zł. Ola kupiła w promocji dwie butelki 500 ml za 24 zł. Ania kupiła cztery butelki 250 ml za 23,50 zł. Czy bez promocji litr szamponu w butelkach 500 ml kosztuje tyle samo co litr w butelkach 250 ml? Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
18

Zadanie 18.0–2 punkty

Kąty w trójkącie
Proste k,lk,l są równoległe. Na ll leżą kolejno punkty D,A,BD,A,B, a na kk punkty C,EC,E. Odcinek CDCD jest prostopadły do obu prostych. Kąty ACDACD i ECBECB mają miary 40∘40^\circ i 26∘26^\circ. Czy trójkąt ABCABC jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.
Równoległe proste k,l; C i E na górnej, D,A,B na dolnej. CD jest prostopadły; ACD=40°, ECB=26°.Powiększ rysunek ↗
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
19

Zadanie 19.0–3 punkty

Pole trapezu
Dany jest trapez prostokątny ABCDABCD. Bok BCBC ma 8 cm, kąt DABDAB ma 45∘45^\circ, a bok ABAB jest trzy razy dłuższy od CDCD.
Trapez ABCD: dolna podstawa AB, górna CD, prawe ramię BC prostopadłe i długości 8 cm, kąt DAB=45°.Powiększ rysunek ↗
Oblicz, pole trapezu. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
20

Zadanie 20.0–3 punkty

Graniastosłupy i twierdzenie Pitagorasa
Graniastosłup prosty ma w podstawie trójkąt prostokątny. Najkrótsza krawędź podstawy ma 5 cm. Ściana boczna o największej powierzchni jest kwadratem o polu 169 cm². Oblicz objętość graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt

Lista zadań (20)

Zrobione: 0 / 20
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.