ZrozuMatme.pl
Postęp:0 / 21
Główna/Arkusze CKE/Ósmoklasista 2025 – czerwiec
Egzamin ÓsmoklasistySymbol: OMAP-100-2506Oficjalny arkusz CKEOdpowiedzi zgodne z oryginalnym PDF

Egzamin Ósmoklasisty CKE – Czerwiec 2025 (Matematyka)

Oficjalny arkusz CKE z czerwca 2025 r., termin dodatkowy. 21 zadań, 30 punktów i 125 minut. Oryginalne oznaczenia odpowiedzi, rysunki, klucz CKE i rozwiązania krok po kroku.

⏱️ Czas: 125 minut🎯 Punkty: 30 pkt📋 Zadania: 21 zadań🎓 Próg zdawalności: Brak progu
Oryginalny Arkusz PDFOficjalny Klucz CKE PDF
1

Zadanie 1.0–1 pkt

Średnia arytmetyczna
Robert czytał książkę od wtorku do soboty. We wtorek przeczytał 55 stron, w środę 68, w czwartek 72, w piątek 49. Od wtorku do soboty czytał dziennie średnio 60 stron. Ile stron przeczytał w sobotę?
2

Zadanie 2.0–1 pkt

Ułamki i ciągi liczbowe
Zapisywano liczby według zasady: pierwszą liczbą jest 6, a każda następna jest połową poprzedniej. Piątą zapisaną liczbą jest
3

Zadanie 3.0–1 pkt

Jednostki czasu
Martyna przez 20 minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Każde nagranie trwa 250 sekund. Ile najwięcej ćwiczeń w całości mogła wysłuchać?
4

Zadanie 4.0–1 pkt

Potęgi
Oceń prawdziwość zdań.
1.Iloraz 94:329^4:3^2 jest równy 323^2.
2.Liczba 383^8 jest trzy razy większa od iloczynu 35⋅323^5\cdot3^2.
5

Zadanie 5.0–1 pkt

Podzielność liczb
Dane są liczby k=69k=69 oraz m=83m=83. Oceń prawdziwość zdań.
1.Suma liczb k i m jest podzielna przez 4.
2.Iloczyn liczb k i m jest podzielny przez 3.
6

Zadanie 6.0–1 pkt

Prawdopodobieństwo i obwody
W pudełku jest 18 jednakowych kart: 5 z trójkątem równobocznym o boku 6 cm, 4 z kwadratem o boku 7 cm i 9 z pięciokątem foremnym o boku 2 cm. Wylosowano jedną kartę. Uzupełnij zdania: prawdopodobieństwo wylosowania kwadratu jest równe ___ (A lub B); prawdopodobieństwo wylosowania figury o obwodzie mniejszym od 18 cm jest równe ___ (C lub D).

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

7

Zadanie 7.0–1 pkt

Ułamki w zadaniach tekstowych
Jurek przejechał rowerem 12 km, co stanowiło 23\frac23 zaplanowanej trasy. Połowa zaplanowanej trasy ma długość
8

Zadanie 8.0–1 pkt

Równania
Dane jest równanie 5+1−x2=2(x−1)5+\frac{1-x}{2}=2(x-1). Rozwiązaniem równania jest liczba
9

Zadanie 9.0–1 pkt

Pola figur
Dane są kwadrat KK o boku 8 i romb RR, w którym iloczyn długości przekątnych wynosi 64. Oceń prawdziwość zdań.
1.Pole rombu R jest równe 32.
2.Pole kwadratu K jest równe polu rombu R.
10

Zadanie 10.0–1 pkt

Kąty w trójkącie
Karol na podstawie sumy kątów trójkąta równej 180° zapisał wnioski: 1. Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych ani dwóch rozwartych. 2. Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów rozwartych, nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny. 3. Jeśli suma dwóch kątów trójkąta jest większa od 90°, trzeci kąt jest ostry. Które wnioski są prawdziwe?
11

Zadanie 11.0–1 pkt

Wyrażenia algebraiczne
Kasia jest 3 razy starsza od Ani. Ola jest o 2 lata starsza od Kasi. Przez xx oznaczono wiek Ani. Łączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie
12

Zadanie 12.0–1 pkt

Trapezy i twierdzenie Pitagorasa
Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny i długości trzech jego boków. Uzupełnij zdania. Pole trapezu jest równe ___ (A lub B). Najdłuższy bok ma długość ___ (C lub D).
Trapez prostokątny o podstawach 1 cm i 9 cm oraz wysokości 6 cm.Powiększ rysunek ↗

Wybierz 2 odpowiedzi. Ponowne kliknięcie usuwa zaznaczenie.

13

Zadanie 13.0–1 pkt

Sześcian
Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 150 cm². Objętość sześcianu jest równa
14

Zadanie 14.0–1 pkt

Geometria analityczna
W układzie współrzędnych zaznaczono kolejne wierzchołki AA i BB czworokąta ABCDABCD. Są one punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki to C=(3,yC)C=(3,y_C) i D=(−1,yD)D=(-1,y_D), gdzie yCy_C jest dodatnią liczbą całkowitą oraz yC=yDy_C=y_D.
Układ współrzędnych: A=(-3,-1), B=(1,-1); zaznaczone jednostkowe kratki.Powiększ rysunek ↗
Oceń prawdziwość zdań.
1.Czworokąt ABCDABCD jest równoległobokiem.
2.Dla yC=yD=3y_C=y_D=3 czworokąt ABCDABCD jest rombem.
15

Zadanie 15.0–1 pkt

Objętość prostopadłościanu
Sześcienną kostkę o objętości 1 dm31\ \mathrm{dm^3} włożono do prostopadłościennego pudełka. Długość krawędzi kostki stanowi 13\frac13 krawędzi aa, 12\frac12 krawędzi bb oraz 25\frac25 krawędzi cc.
Sześcienna kostka w prostopadłościennym pudełku z krawędziami a,b,c.Powiększ rysunek ↗
Dokończ zdanie. Objętość pudełka jest równa
16

Zadanie 16.0–2 punkty

Procenty
Takie same hulajnogi sprzedawane są w sklepach A, B i C. W sklepie B cena stanowi 80% ceny w A. W C cena stanowi 120% ceny w B. Uzasadnij, że cena w C jest niższa niż w A. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
17

Zadanie 17.0–3 punkty

Ułamki w zadaniach tekstowych
Kamil otrzymał 300 zł na koszulkę i torbę sportową. Na koszulkę wydał 15\frac15 tej kwoty. Za torbę zapłacił 35\frac35 kwoty pozostałej po zakupie koszulki. Oblicz, ile złotych zostało mu po zakupach. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
18

Zadanie 18.0–2 punkty

Droga, prędkość i czas
Kuba i Paweł wyruszyli o 8:44 ze szkoły na basen tą samą trasą długości 7,5 km. Kuba jechał skuterem i dotarł o 9:06. Paweł jechał rowerem elektrycznym z prędkością 18 km/h. Oblicz, który chłopiec przejechał trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
19

Zadanie 19.0–2 punkty

Oś liczbowa
Na pierwszej osi zaznaczono K,L,MK,L,M i współrzędne K=0K=0, L=5L=5, M=xM=x. Odcinek KMKM podzielono na 9 równych części. Na drugiej osi zaznaczono P,R,SP,R,S i współrzędne P=0P=0, R=yR=y, S=18S=18. Odcinek PSPS podzielono na 9 równych części.
Pierwsza oś: K=0, L=5 na drugiej z dziewięciu części, M=x na końcu. Druga oś: P=0, R=y na trzeciej części, S=18 na dziewiątej.Powiększ rysunek ↗
Oblicz, iloczyn x⋅yx\cdot y. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 2 pkt
20

Zadanie 20.0–3 punkty

Trójkąty i twierdzenie Pitagorasa
Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 36 cm. Ramię jest o 3 cm dłuższe od podstawy. Oblicz pole trójkąta. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt
21

Zadanie 21.0–3 punkty

Ostrosłupy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza od obwodu podstawy. Oblicz objętość. Zapisz obliczenia.
Zadanie otwarte – rozwiąż na kartce lub w brudnopisie, a następnie sprawdź oficjalne kryteria CKE.
Oceń swoje rozwiązanie według kryteriów punktacji CKE:Pełne kryteria CKE (PDF)
z 3 pkt

Lista zadań (21)

Zrobione: 0 / 21
Do zrobieniaZaznaczonePoprawneBłędne
Wskazówki egzaminacyjne ZrozuMatme.pl
  • Odpowiedzi: Litery oznaczają te same odpowiedzi co w PDF. W treningu możesz przetasować kolejność opcji.
  • Punkty bez spoilerów: Twój wynik nie jest pokazywany od razu – zaznacz odpowiedzi, a następnie kliknij "Sprawdź odpowiedź".
  • Zadania otwarte: Po zakończeniu egzaminu porównaj rozwiązanie z kluczem i przyznaj sobie punkty. Wynik zaktualizuje się automatycznie.